Вычисление производной Производные высших порядков Дифференциал функции Теорема Ферма Выпуклость и вогнутость графика функции Вычислить определитель

Математика задачи примеры решения

Элементы линейной алгебры

Пример . Вычислить определитель:

по правилу треугольника.

Решение. Перемножим элементы главной диагонали определителя, затем – элементы, лежащие на параллелях к этой диагонали, и элементы из противоположного угла определителя согласно правилу треугольника. Элементы, входящие в формулу (1.2) со знаком минус строим аналогично, но относительно побочной диагонали.

Пределы и непрерывность функции

Замечание. Если применить правило треугольника к определителю треугольного вида

,

то этот определитель будет равен произведению элементов главной диагонали, то есть .

Определение. Минором элемента определителя 3-го порядка называется определитель 2-го порядка, получающийся из данного определителя вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент.

Минор элемента , стоящего на пересечении i-й строки и j-го столбца определителя, обозначают М ij.

Например, для определителя

(1.3)

миноры:

Определители второго порядка Определение. Выражение называется определителем 2-го порядка.

Определители 3-го порядкаОпределение. Выражение

называется определителем 3-го порядка.

Алгебраическим дополнением элемента определителя 3-го порядка называется минор этого элемента, взятый со знаком плюс, если элемент стоит на пересечении строки и столбца с четной суммой номеров, и со знаком минус, если элемент стоит на пересечении строки и столбца с нечетной суммой номеров.

Пример. Вычислить определитель , разлагая его по элементам второй строки.

Определитель в правой части формулы называют транспонированным по отношению к определителю в левой части этой формулы. Если две строки (столбца) определителя равны, то определитель равен нулю. Если элементы какого-либо ряда определителя пропорциональны элементам параллельного ряда, то определитель равен нулю.

Пример. Вычислить определитель , используя свойства определителей.


Дифференциальное исчисление