Вычисление производной Производные высших порядков Дифференциал функции Теорема Ферма Выпуклость и вогнутость графика функции Вычислить определитель

Математика задачи примеры решения

Определители 4-го порядка. Методы их вычисления

Определение. Выражение

называется определителем 4-го порядка. Этот определитель можно записать в виде: , (1.6)

где – это минор элемента, стоящего на пересечении i-ой строки, j-го столбца, – его алгебраическое дополнение.

Формулу (1.6) можно записать короче с помощью значка суммирования S: , где (1.7)

Примеры решения типовых задач: прямая на плоскости Задача Составить общее уравнение прямой, проходящей через точки (1,2) и (-2,3).

Формула (1.7) называется разложением определителя по i-й строке. Можно записать и разложение определителя по j-му столбцу:

(1.8)

Ясно, что формулы (1.7) и (1.8) значительно упрощаются, если все элементы строки или столбца за исключением одного равны нулю.

Метод понижения порядка определителя основан на обращении всех, кроме одного, элементов определителя в нуль с помощью свойств определителей. Метод приведения к треугольному видузаключается в таком преобразовании данного определителя, когда все элементы его, лежащие по одну сторону одной из его диагоналей, становятся равными нулю. Суммой матриц размера называется матрица того же размера, каждый элемент которой равен сумме соответственных элементов матриц A и B:

Пример. Вычислить произведение матриц и .

Решение. Согласно определению произведение матриц получаем так: умножаем элементы первой строки матрицы A на соответствующие элементы первого столбца матрицы B, произведения складываем и ставим в первую строку и первый столбец матрицы-произведения. Умножаем далее элементы первой строки матрицы A на элементы второго столбца матрицы B, произведения складываем и ставим в первую строку и второй столбец матрицы-произведения и т.д. Матрицу, все элементы которой равны нулю, мы будем называть нулевой .

Пример . Пусть . Найти значение многочлена


Дифференциальное исчисление