Вычисление производной Производные высших порядков Дифференциал функции Теорема Ферма Выпуклость и вогнутость графика функции Вычислить определитель

Математика задачи примеры решения

Общее уравнение кривой второго порядка

Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид

 

Уравнение такого вида может определять: 1) эллипс (в частности, окружность), 2) гиперболу, 3) параболу, 4) пару прямых (параллельных, пересекающихся либо совпадающих), 5) точку или не определять никакой линии.

В простейшем случае, при В = 0, тип кривой можно определить, выделив полные квадраты переменных.

Пример 16. Построить кривую

Решение.      Тогда уравнение можно записать в виде  или  или  – уравнение гиперболы с полуосями а = 4,  центр которой находится в точке О1(-1; 3) (рис. 38).

Полярная система координат на плоскости определяется заданием некоторой точки О, называемой полюсом, луча Ор, исходящего из этой точки и называемого полярной осью, и единицы масштаба

Пример. Построить в полярной системе координат точки

Пример. Дано полярное уравнение линии Построить эту линию по точкам. Найти ее декартово уравнение, расположив систему Охy

Пример. Найти полярное уравнение окружности

Неполные уравнения плоскостей Если в уравнении плоскости какие-либо из коэффициентов равны нулю, то получится неполное уравнение плоскости.

Прямая в пространстве Прямую в пространстве можно задать уравнениями, аналогичными уравнениям прямой на плоскости

Пример. Записать канонические уравнения прямой, заданной общими уравнениями


Дифференциальное исчисление